Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm , I là trung điểm AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

CA = CB = CD => C là tâm đường tròn ngoại tiếp  ∆ ABD

Gọi d là đường thẳng qua  và vuông góc với (ABD)

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là 

Mà

=> R = 

Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm Δ A B C ⇒ S G ⊥ ( A B C ) , I là trung điểm AB

A G = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ S G = S A 2 − A G 2 = a

  I G = 1 3 C I = a 3 6

  C G = a 3 3  

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

⇒ G 0 ; 0 ; 0 , S 0 ; 0 ; a , C 0 ; a 3 3 ; 0 ; B a 2 ; a 3 6 ; 0  

  C A = C B = C D ⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B D

Gọi d là đường thẳng qua C 0 ; a 3 3 ; 0  và vuông góc với (ABD)

⇒ V T P T   k → = 0 ; 0 ; 1 ⇒ d : x = 0 y = a 3 3 z = t  

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là J ∈ d ⇒ J 0 ; a 3 3 ; t  

Mà J S = J B ⇔ 0 2 + − a 3 3 2 + a − t 2 = a 2 2 + − a 3 6 − a 3 3 2 + t 2 ⇔ t = 1 6 a  

⇒ R = 0 2 + a 3 3 2 + a − 1 6 a 2 = a 37 6  

Đáp án B.

Đáp án B.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ I A = I B = I C   (1).

Ta có ∆ S A C = ∆ S A B ⇒ A B 1 = A C 1 . Từ đây ta chứng minh được B 1 C 1 / / B C .

Gọi M là trung điểm của B C ⇒ B C ⊥ S A M ⇒ B 1 C 1 ⊥ S A M .

Gọi H = S M ∩ B 1 C 1 ⇒ H B 1 M B = H C 1 M C , do M B = M C  nên H B 1 = H C 1  

Mặt phẳng (SAM) đi qua trung điểm H của B 1 C 1  nên B 1 C 1 ⊥ S A M nên (SAM) là mặt phẳng trung trực của B 1 C 1 . Do I ∈ A M ⊂ S A M  nên I B 1 = I C 1  (2).

Gọi N là trung điểm của AB, suy ra A B ⊥ I N S A ⊥ I N ⇒ I N ⊥ S A B .

Tam giác A B B 1  vuông tại B 1  có N là trung điểm của AB nên N A = N B 1 = 1 2 A B .

Như vậy ta có các tam giác vuông sau bằng nhau

∆ I N A = ∆ I N B = ∆ I N B 1 ⇒ I A = I B = I B 1  (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 điểm A,B,C, B 1 , C 1  cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R = I A = 2 3 . a 3 2 = a 3 3  (do ABC là tam giác đều và I là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇒  I cũng là trọng tâm tam giác ABC).

Đáp án đúng : A

Đáp án A

Ta có